רישום משוואות הוא תהליך הרבה יותר פשוט שרוב האנשים מבינים. אתה לא צריך להיות גאון במתמטיקה או סטודנט ישר כדי ללמוד את יסודות הגרף מבלי להשתמש במחשבון. למד כמה שיטות אלה לתרשים משוואות לינאריות, ריבועיות, אי -שוויון וערך מוחלט.
צעדים
שיטה 1 מתוך 6: גרף משוואות לינאריות
שלב 1. השתמש בנוסחה y = mx+b
כדי לשרטט משוואה לינארית, כל שעליך לעשות זאת תחליף את המשתנים בנוסחה זו.
- בנוסחה, אתה תפתור עבור (x, y).
- המשתנה m = שיפוע. המדרון מצוין גם כעלייה בריצה, או מספר הנקודות שאתה נוסע שוב ושוב.
- בנוסחה, b = y-יירוט. זה המקום בגרף שבו הקו יחצה את ציר ה- y.
שלב 2. צייר את הגרף שלך
רישום משוואה לינארית היא הפשוטה ביותר, מכיוון שאינך צריך לחשב מספרים לפני גרף. פשוט צייר את מטוס הקואורדינטות הקרטזי שלך.
שלב 3. מצא את יירוט y (ב) בגרף שלך
אם נשתמש בדוגמה של y = 2x-1, אנו יכולים לראות כי '-1' נמצא בנקודה במשוואה שבה היית מוצא 'ב'. זה הופך את '-1' למיירט y.
- יירוט y מתואר תמיד באמצעות x = 0. לכן, הקואורדינטות ליירוט y הן (0, -1).
- הצב נקודה בגרף שלך היכן שצריך להיות יירוט ה- y.
שלב 4. מצא את המדרון
בדוגמה של y = 2x-1, השיפוע הוא המספר שבו יימצא 'm'. המשמעות היא שעל פי הדוגמה שלנו, השיפוע הוא '2.' השיפוע, לעומת זאת, הוא העלייה בריצה, ולכן אנחנו צריכים שהשיפוע יהיה חלק. מכיוון ש '2' הוא מספר שלם ושבר, הוא פשוט '2/1'.
- כדי לשרטט את המדרון, התחל ממיירט y. העלייה (מספר הרווחים למעלה) היא מונה השבר, ואילו הריצה (מספר הרווחים לצד) היא המכנה של השבר.
- בדוגמה שלנו, היינו מתווים את המדרון על ידי התחלה ב -1, ואז נעים למעלה 2 וימינה 1.
- עלייה חיובית פירושה שתזוז למעלה ציר ה- y, בעוד עלייה שלילית פירושה שתזוז למטה. ריצה חיובית פירושה שתזוז ימינה של ציר ה- x, ואילו ריצה שלילית פירושה שתזוז משמאל לציר ה- x.
- אתה יכול לסמן כמה קואורדינטות באמצעות המדרון שתרצה, אך עליך לסמן לפחות אחת.
שלב 5. צייר את הקו שלך
לאחר שסימנת לפחות קואורדינטה אחת נוספת באמצעות השיפוע, תוכל לחבר אותה עם קואורדינטת יירוט y כדי ליצור קו. הרחב את הקו לקצוות הגרף, והוסף נקודות חץ לקצוות כדי להראות שהוא ממשיך אינסוף.
שיטה 2 מתוך 6: גרף אי שוויון חד משתני
שלב 1. צייר קו מספר
מכיוון שאי-שוויון יחיד משתנה מתרחש רק בציר אחד, אינך צריך להשתמש בקואורדינטות קרטזיות. במקום זאת, צייר קו מספר פשוט.
שלב 2. תרשים את אי השוויון שלך
אלה די פשוטים, כי יש להם רק קואורדינטות אחד. תינתן לך אי שוויון כגון x <1 לתרשים. לשם כך, תחילה מצא את '1' בשורת המספרים שלך.
- אם ניתן לך סמל "גדול מ-" שהוא> או <, צייר עיגול פתוח סביב המספר.
- אם ניתן לך סמל "גדול או שווה ל", או> או <, מלא את המעגל סביב הנקודה שלך.
שלב 3. צייר את הקו שלך
בעזרת הנקודה שהצגת זה עתה, עקוב אחר סמל אי השוויון כדי למתוח קו המייצג את אי השוויון. אם הוא 'גדול מ' הנקודה, אז השורה תלך ימינה. אם הוא 'פחות מ' הנקודה, אז הקו ימשוך שמאלה. הוסף חץ לסוף כדי להראות שהקו ממשיך ואינו קטע.
שלב 4. בדוק את התשובה שלך
החלף במספר כלשהו שווה ל- 'x' וסמן אותו בשורת המספרים שלך. אם מספר זה נמצא על הקו שציירת, הגרף שלך מדויק.
שיטה 3 מתוך 6: מתווה אי -שוויון לינארי
שלב 1. השתמש בצורת יירוט המדרון
זוהי אותה נוסחה המשמשת לתרשים משוואות לינאריות רגילות, אך במקום שימוש בסימן '=', תקבל סימן של אי שוויון. סימן אי השוויון יהיה,.
- צורת יירוט המדרון היא y = mx+b, כאשר m = מדרון ו- b = יירוט y.
- קיום חוסר שוויון פירושו שישנם מספר פתרונות.
שלב 2. גרף את אי השוויון
מצא את יירוט ה- y ואת המדרון כדי לסמן את הקואורדינטות שלך. אם נשתמש בדוגמה של y> 1/2x+2, אז יירוט y הוא '2'. השיפוע הוא ½, כלומר אתה עובר נקודה אחת ושתי נקודות ימין.
שלב 3. צייר את הקו שלך
לפני שאתה מצייר אותו, בדוק את סמל אי השוויון בו נעשה שימוש. אם הוא סמל "גדול מ-", הקו שלך צריך להיות מקווקו. אם הוא סמל "גדול או שווה ל", הקו שלך צריך להיות מוצק.
שלב 4. הצל את הגרף שלך
מכיוון שישנם מספר פתרונות לאי -שוויון, עליך להציג את כל הפתרונות האפשריים בגרף שלך. המשמעות היא שתצל את כל הגרף שלך מעל או מתחת לקו שלך.
- בחר קואורדינטות - המקור ב (0, 0) הוא לרוב הקל ביותר. הקפד לציין אם קואורדינטות אלה נמצאות מעל או מתחת לקו שציירת.
- החלף את הקואורדינטות האלה לאי השוויון שלך. בעקבות הדוגמה שלנו, זה יהיה 0> 1/2 (0) +1. פתרו את אי השוויון הזה.
- אם זוג הקואורדינטות הוא נקודה מעל השורה שלך והתשובה נכונה, היית מצלמת מעל השורה. אם התשובה לחוסר השוויון היא שקר, היית מצלצל מתחת לקו. אם הקואורדינטות נמצאות מתחת לקו שלך והתשובה נכונה, אז אתה מצל מתחת לקו שלך. אם התשובה שלך שגויה, צפה מעל השורה שלנו.
- בדוגמה שלנו, (0, 0) נמצא מתחת לקו שלנו ויוצר פתרון שווא כאשר הוא מוחלף בחוסר השוויון. המשמעות היא שאנו מצלילים את שאר הגרף שמעל הקו.
שיטה 4 מתוך 6: גרף משוואות ריבועיות
שלב 1. בחן את הנוסחה שלך
משוואה ריבועית פירושה שיש לך לפחות משתנה אחד בריבוע. זה בדרך כלל ייכתב בנוסחה y = ax (בריבוע)+bx+c.
- גרף משוואה ריבועית ייתן לך פרבולה, שהיא עקומה בצורת 'U'.
- תצטרך למצוא לפחות שלוש נקודות כדי לתכנן אותו, החל מהקודקוד שזו הנקודה הכי מרכזית.
שלב 2. מצא את 'a', 'b' ו- 'c'
אם נשתמש בדוגמה y = x (בריבוע)+2x+1, אז a = 1, b = 2 ו- c = 1. כל אות מתאימה למספר ישירות לפני המשתנה שהוא יושב לידו במשוואה. אם אין מספר לפני 'x' במשוואה, אז המשתנה שווה ל- '1' כי ההנחה היא שיש 1x.
שלב 3. מצא את הקודקוד
כדי למצוא את הקודקוד, הנקודה באמצע הפרבולה, השתמש בנוסחה -b/2a. בדוגמה שלנו, משוואה זו תשתנה ל -2/2 (1), השווה ל -1.
שלב 4. הכינו שולחן
כעת אתה מכיר את הקודקוד, -1, שהוא נקודה בציר ה- x. עם זאת, זוהי רק נקודה אחת של קואורדינטת הקודקוד. כדי למצוא את הקואורדינטות y המתאימות כמו גם שתי נקודות נוספות על הפרבולה שלך, יהיה עליך ליצור טבלה.
שלב 5. צור טבלה הכוללת שלוש שורות ושתי עמודות
- מקם את קואורדינטות ה- x לקודקוד בעמודה המרכזית העליונה.
- בחר עוד שני קואורדינטות x מספר שווה בכל כיוון (חיובי ושלילי) מנקודת הקודקוד. לדוגמה, נוכל לעלות שניים ולרדת לשניים, מה שהופך את שני המספרים שאנו ממלאים ברווחי הטבלה הריקים האחרים '-3' ו- '1'.
- אתה יכול לבחור כל מספר שאתה רוצה למלא בשורה העליונה של הטבלה, כל עוד מדובר במספרים שלמים ובמרחק זהה מהקודקוד.
- אם ברצונך לקבל גרף ברור יותר, תוכל למצוא חמישה קואורדינטות במקום שלוש. פעולה זו היא אותו תהליך כמו שלמעלה, אך תן לטבלה שלך חמש עמודות במקום שלוש.
שלב 6. השתמש בטבלה ובנוסחה שלך כדי לפתור את קואורדינטות ה- y
כל פעם, קח את המספרים שבחרת לייצג את קואורדינטות ה- x מהטבלה שלך והכנס אותם למשוואה המקורית. פתור עבור 'y'.
- בעקבות הדוגמה שלנו, נוכל להשתמש בקואורדינטה שנבחרה של '-3' כדי להחליף את הנוסחה המקורית של y = x (בריבוע)+2x+1. זה ישתנה ל- y = -3 (בריבוע) +2 (3) +1, וייתן תשובה של y = 4.
- הנח את קואורדינטת ה- y החדשה מתחת לקואורדינטת ה- x שבה השתמשת לתוך הטבלה שלך.
- פתור את כל שלושת הקואורדינטות (או חמישה, אם אתה רוצה יותר) בצורה זו.
שלב 7. גרף את הקואורדינטות
עכשיו שיש לך לפחות שלושה זוגות קואורדינטות שלמים, סמן אותם בגרף שלך. צייר מחבר את כולם לפרבולה, וסיימת!
שיטה 5 מתוך 6: ציור אי -שוויון ריבועי
שלב 1. פתור את הנוסחה הריבועית
אי שוויון ריבועי משתמש באותה נוסחה כמו הנוסחה הריבועית אך ישתמש במקום זה בסמל אי שוויון. לדוגמה, זה ייראה כמו y <ax (בריבוע)+bx+c. בעזרת השלבים המלאים מלמעלה ב"התוות משוואה ריבועית ", מצא שלוש קואורדינטות לשרטוט את הפרבולה שלך.
שלב 2. סמן את הקואורדינטות בגרף שלך
למרות שיש לך מספיק נקודות להכין את הפרבולה השלמה שלך, אל תצייר עדיין את הצורה.
שלב 3. חבר את הנקודות בגרף שלך
מכיוון שאתה משרטט אי -שוויון ריבועי, הקו שתצייר יהיה מעט שונה.
- אם סמל אי השוויון שלך היה "גדול מ-" או "פחות מ-" (> או <), אז תצייר קו מקווקו בין הקואורדינטות.
- אם סמל אי השוויון שלך היה "גדול או שווה ל" או "פחות או שווה ל" (> או <), אז הקו שתצייר יהיה מוצק.
- סיים את השורות שלך עם נקודות חץ כדי להראות שהפתרונות חורגים מהטווח של הגרף שלך.
שלב 4. הצל את הגרף
על מנת להציג מספר פתרונות, צל על החלק של הגרף בו ניתן היה למצוא את הפתרון. כדי לברר איזה חלק של הגרף צריך להיות מוצל, בדוק זוג קואורדינטות בנוסחה שלך. מערכת קלה לשימוש היא (0, 0). שים לב האם הקואורדינטות הללו נמצאות בתוך הפרבולה שלך או מחוצה לה.
- פתור את אי השוויון עם הקואורדינטות שבחרת. אם נשתמש בדוגמה של y> x (בריבוע) -4x-1 ונחליף את הקואורדינטות (0, 0), אז זה ישתנה ל- 0> 0 (בריבוע) -4 (0) -1.
- אם הפתרון לכך נכון והקואורדינטות נמצאות בתוך הפרבולה, צל בתוך הפרבולה. אם הפתרון שקר, צל מחוץ לפרבולה.
- אם הפתרון לכך נכון והקואורדינטות נמצאות מחוץ לפרבולה, צל על החלק החיצוני של הפרבולה. אם הפתרון שקר, צל בתוך הפרבולה.
שיטה 6 מתוך 6: גרף משוואת ערך מוחלטת
שלב 1. בחן את המשוואה שלך
משוואת הערך המוחלט הבסיסי ביותר תופיע כ y = | x |. מספרים או משתנים אחרים עשויים להיות מעורבים.
שלב 2. הפוך את הערך המוחלט ל- 0
לשם כך, בצע הכל בשורות הערך המוחלט | | = 0. אם נשתמש בדוגמה y = | x-2 | +1, אז נקבל את הערך המוחלט על ידי ביצוע | x-2 | = 0. אז הערך המוחלט הופך ל -2.
- הערך המוחלט הוא מספר הנקודות מ | x | ל- '0' בשורת מספרים. אז הערך המוחלט של | 2 | הוא 2, והערך המוחלט של | -2 | הוא גם שניים. זאת מכיוון שבשני המקרים, '2' ו- '-2' נמצאים במרחק של 2 צעדים מאפס בשורת המספרים.
- ייתכן שיש לך משוואת ערך מוחלטת כאשר 'x' הוא לבד. במקרה זה, הערך המוחלט הוא '0'. לדוגמה, y = | x | +3 משתנה ל- y = | 0 | +3, שזה שווה ל- '3'.
שלב 3. הכינו שולחן
אתה רוצה שיהיו לו שלוש שורות ושתי עמודות.
- שים את קואורדינטות הערך המוחלט הראשון בעמודה המרכזית העליונה עבור 'X'.
- בחר שני מספרים אחרים במרחק שווה מקואורדינטת ה- x שלך לכל כיוון (חיובי ושלילי). אם | x | = 0, הזז מעלה ומטה מספר רווחים שווה מ- '0'.
- אתה יכול לבחור מספרים כלשהם, אם כי מספרים הקרובים לקואורדינטות ה- x מועילים ביותר. הם חייבים להיות גם מספרים שלמים.
שלב 4. פתור את אי השוויון
אתה צריך למצוא את קואורדינטת ה- y שמשתלבת עם שלושת הקואורדינטות x שיש לך. לשם כך, החלף את ערכי קואורדינטות ה- x לחוסר השוויון ופתור את ה- 'y'. מלא את התשובות האלה בטבלה שלך.
שלב 5. גרף את הנקודות
אתה צריך רק שלוש נקודות כדי לתאר משוואת ערך מוחלט, אבל אתה יכול להשתמש יותר אם תרצה. משוואת ערך מוחלט תמיד תיצור צורת "V" בגרף שלך. הוסף חיצים לקצוות כדי להראות שהקו משתרע מעבר לקצה הגרף.
טיפים
- עדיף להשתמש בנייר גרף בעת גרף משוואות.
- בקש מחבר או מורה לבדוק את עבודתך כדי לוודא שאתה עושה את זה נכון.
